高一数学题 要具体步骤

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 02:26:19
2.设平面内有四个向量a、b、x、y、，且满足向量a=y-x，向量b=2x-y，向量a⊥b，|a|=|b|=1.
（1）.求|x|、|y|；
（2）.若向量x、y的夹角为p，求cosp.

(1)(y-x)·(2x-y)=0

3x·y-y^2+2x^2=0
y^2+x^2-2xy=1
4x^2+y^2-4xy=1
3式减2式，得：3x^2=2xy,进而得到:x^2=2xy/3,y^2=1+4xy/3,代入1式，得：xy=1/3,x^2=2/9,y^2=13/9
|x|=√2/3,|y|=√13/3

(2)x·y=|x||y|cosp
1/3=(√2/3）*(√13/3)*cosp
cosp=3√26/26

最近计算不太准，但大致思路如此，楼主自己验证。