UC知道求道二次函数与一次函数交点的问题（高一）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 06:34:33
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c属于R且满足a>b>c,f(1)=0.
（1）证明：函数f(x)与g(x)的图像交与不同的两点A、B；
（2）若函数F(x)=f(x)-g(x)在[2,3]上的最小值为9，最大值为21，试求a、b的值.
（1）证明：函数f(x)与g(x)的图像交与不同的两点A、B；
（2）若函数F(x)=f(x)-g(x)在[2,3]上的最小值为9，最大值为21，试求a、b的值.
（1）令f(x)=g(x),得ax^2+2bx+c=0,判别式=4b^2-4ac=4(b^2-ac)
因为f(1)=0,所以a+b+c=0,得b^2=(a+c)^2,而(a+c)^2不等于ac
所以b^2不等于ac，即判别式不等于0
所以方程f(x)=g(x)有两个不相等的解
即两个函数的图像交与不同的两点
（2）对称轴x＝-b/a,因为a>b>c，所以对称轴x<1
x=2时取最小值，为4a+4b+c=9
x=3时取最大值，为9a+6b+c=21
再由f(1)=0得a+b+c=0
联立得方程组即可求解
解得a=2,b=1,c=-3
（1）令f(x)=g(x),得ax^2+2bx+c=0,判别式=4b^2-4ac=4(b^2-ac)
因为f(1)=0,所以a+b+c=0,得b^2=(a+c)^2,而(a+c)^2不等于ac
所以b^2不等于ac，即判别式不等于0
所以方程f(x)=g(x)有两个不相等的解
即两个函数的图像交与不同的两点