又一道初三数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 07:29:06
已知关于x的方程4kx²-4kx+k+1=0，有两实数根x1，x2；是否存在实数k使 （2x1-x2 ）(x1-x2）=-3/2成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由

方程由两实数根，则判别式
(-4k)^2-4*4k*(k+1)≥0
-16k≥0 ∴ k≤0
二次项系数不为0,则有k<0.
x1,x2，为方程4kx²-4kx+k+1=0的两实数根
x1+x2=1,x1*x2=(k+1)/(4k)
(2x1-x2)(x1-2x2)=-1.5
2x1^2+2x2^2-5x1x2=-1.5
2(x1+x2)^2-9x1x2=-1.5
2-9*(k+1)/(4k)=-1.5
k=-0.2 符合题意
当k=-0.2 时，(2x1-x2)(x1-2x2)=-1.5成立