二次函数题，在线等，急死我了

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 09:29:25
如图，抛物线y=x的平方-2x-3与x轴交A，B两点（A点在B点的左侧）。直L与抛物线交于A,C两点，其中C点的横坐标为2.
（1）求A,B两点的坐标及直线AC的函数表达式。
（2）P是线段AC上的一个动点，过P作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值。

注：第一问我会，不过为了方便大家解题还是放上来了。
就是第二问很难啊。

(^2表示平方）
A（-1，0） B（3，0） C（2，-3）函数式为y=-x-1.
可以表示出PE的长度为 P的纵坐标-E的纵坐标
设 P E的横坐标为x那么 PE=-x-1-(x^2-2x-3)=-x^2+x+2
配方 =-（x^2-x-2）=-（x^2- 2* 0.5 *x+0.25-2.25)
=-(x^2-0.5)^2+2.25
当x=0.5时 PE有最大值为2.25

2.根据A,C坐标,求出AC方程为x+y+1=0.设(x0,y0).
x0+y0+1=0
将其与二次函数联立，得E的纵坐标为x0^2-2x0-3,
P(x0,-x0-1)
所以PE＝-x0-1-x0^2+2x0+3,配方后得最大为9／4