0.0 3道关于复数的题目...!!求解 = =

1.已知|z|=1,若 z的平方+2z+1/z <0,则z=?
设Z=a+bi,则|Z|=√(a^2+b^2)=1
z的平方+2z+1/z <0
a^2-b^2+2abi+2a+2bi+(a-bi)/(a^2+b^2)<0
a^2-b^2+2a+a+(2ab+2b-b)i<0

所以,2ab+b=0,a^2-b^2+3a<0
b(2a+1)=0,解得 b=0，或a=-1/2
当b=0时，a=1,不满足1-0+3<0，所以舍去；当a=-1/2时，b=±√3/2
a^2-b^2+3a=1/4-3/4-3/2=-2<0，成立。
所以Z=-1/2+√3/2或Z==-1/2-√3/2

2.设复数z满足不等式 0<z+17/z<8,则z在复平面上对应点的轨迹是 ?
设Z=x+yi，则1/Z=（x-yi)/(x^2+y^2)
0<z+17/z<8
0<(x+yi)+(17x-17yi)/(x^2+y^2)<8
0<[x+17x/(x^2+y^2)]+[y-17y/(x^2+y^2)]i<8
所以y-17y/(x^2+y^2)=0,0<x+17x/(x^2+y^2)<8
由y-17y/(x^2+y^2)=0，得y=0或x^2+y^2=17
当y=0时，0<x+17/x<8,显然x>0，当x>0时，x+17/x>=2根号17>8，所以这个不等式无解。
当x^2+y^2=17时，0<x+x<8，解得0<x<4
所以Z在复平面上对应点的轨迹是x^2+y^2=17 (0<x<4)是一段不含端点的弧）

3.已知复数z=x+yi满足|z|=|z-2-2i|,则3的x次方+3的y次方的最小值为 ?
复数z=x+yi满足|z|=|z-2-2i|
x^2+y^2=(x-2)^2+(y-2)^2
整理，得x+y-2=0
3^x+3^y>=2根号（