等腰三角形的腰长为2，底边中点到腰的距离为2分之根号3，则此三角形外接圆半径为（ ）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 00:41:06

设三角形ABC,A为顶点,D为BC重点,DE垂直于AB,连接AD,AD垂直于BC,三角形ABD全等于三角形ADE,设AD=X,BD=Y,X平方+Y平方=4,二分之根号3除于X等于Y/2,X=1或根号3,Y=根号3或1,设圆心为O,连接OD,因为AB=AC,所以ADO共线,连接OB,OB=OA=R,因为AO垂直与BC,所以OD平方+BD平方=OB平方,(R-X)平方+Y平方=R平方,将X,Y代入方程得R=2或三分之二根号3

底边中点到腰的距离为2分之根号3

则底角顶点到腰的距离为根号3

所以等腰三角形顶角为60度，或120度

外接圆半径为(2/3)根号3,或2.