一道证明题~~~~~~~~~~~~·

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 00:08:52
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD于E，BF‖AC交CE的延长线于F。求证：AB垂直平分DF。

因为DE⊥FC
BF⊥BC
BC⊥AC
所以△BFC相似于△EDC
△ADC相似于△CDE
所以∠CFB=∠EDC
∠BCF=∠DAC
因为AC=BC
所以△BFC全等于△CDA
所以BF=CD
因为BD=CD
所以BF=BD
总上所述可知
∠BFD=∠BDF=∠ABC=45°
所以
AB垂直平分DF