已知f(n)-f(n-1)=a的n次方,n为不小于2的自然数，a不等于0且f(2)=8,则f(n)=?

f(n)-f(n-1)=a^n
f(n-1)-f(n-2)=a^（n-1)
f(n-2)-f(n-3)=a^(n-2)
……
f(4)-f(3)=a^4
f(3)-f(2)=a^3两边同加

f(n)-f(2)=a^n+a^（n-1)+a^（n-2)+……+a^4+a^3
f(n)=a^n+a^（n-1)+a^（n-2)+……+a^4+a^3+8

n为不小于2的自然数，故以下式子成立：
f(3)-f(2)=a^3
f(4)-f(3)=a^4
.............
f(n-1)-f(n-2)=a^(n-1)
f(n)-f(n-1)=a^n

将以上式子左右相加，左边除了f(n)和f(2)外都消掉了，右边是个等比数列

故f(n)-f(2)=a^3+a^4+......+a^n
故f(n)-8=(n-2)(a^3+a^n)/2
故f(n)=8+(n-2)(a^3+a^n)/2

f(n)-f(n-1)=a^n
f(n-1)-f(n-2)=a^(n-1)
.
.
.
f(3)-f(2)=a^3
f(2)-f(1)=a^2
上面式子相加
得f(n)-f(1)=a^n+a^(n-1)+...+a^3+a^2
而f(1)=f(2)-a^2=8-a^2
故f(n)=a^n+a^(n-1)+...+a^3+8=[a^3（1-3^(n-2)）/(1-3)]+8

f(n)-f(n-1)=a^n
f(n-1)-f(n-2)=a^（n-1)
f(n-2)-f(n-3)=a^(n-2)
……
f(4)-f(3)=a^4
f(3)-f(2)=a^3两边同加

f(n)-f(2)=a^n+a^（n-1)+a^（n-2)+……+a^4+a^3
f(n)=a^n+a^（n-1)+a^（n-2)+……+a^4+a^3+8

希望能帮上你↖(^ω^)↗ O(∩_∩)O ~<