已知E,F,G,H是四边形ABCD各边的中点,则S四边形EFGH:S四边形ABCD的值EFGH:S四边形ABCD的值

1:2,你就用最简单的正方形看，设正方形ABCD的边长为2a，那么四边形EFGH的边长就是√2a，由此可得ABCD的面积是4a2（a的平方）,EFGH的面积就是2a2（a的平方），所以EFGH:ABCD=1：2

连接AC，DB．
因为G、F为CD、BC边中点，所以GF=1 2 DB．
由于△CGF∽△CDB，所以
S△CGF=1 4 S△CDB，
同理可得S△DHG=1 4 S△CDA，S△HAE=1 4 S△DAB，S△BEF=1 4 S△CAB，于是
S△CGF+S△DHG+S△HAE+S△BEF=1 4 （S△CDB+S△CDA+S△DAB+S△CAB）=1 4 ×2S四边形ABCD=1 2 S四边形ABCD，
S四边形EFGH：S四边形ABCD=1：2

利用中位线定理可知 四边形EFGH是平行四边形
再根据相似可以得出 相似比等于 1：2
因为面积比等于相似比的平方
所以面积比等于1：4

1:2
利用中位线可知任意四边形四边中点构成的四边形为平行四边形，利用相似可得，面积比为1：2