the children like watching planes fly through the air 中为什么同时出现了like和fly两个动词？

like 是本句的谓语动词，一句话中可以出现多个动词，但是谓语只有一个，其他动词以非谓语动词的形式出现。
watching在本句中作动名词用，为like的直接宾语。watch本身为一个感官动词，其后可以接doing或者do形式的非谓语动词，作为补充形式。
举例：I watched him die yesterday.(昨天我看见他死了。die表示死亡以这一事实，没有强调动作的具体发生）
I watched her killing a man yesterday.(昨晚我看见她杀人了。killing表示动作的具体过程，你看到了她杀人的具体动作）
当然你也可以说watched her kill a man，但是就没有突出强调过程了，只表示她实施了kill这一动作，与过程没有关系；反之，第一句如果用watched him dying,则表示你看到了那人一点一点死去的过程。
综述：like为原句中谓语动词，watching和fly都为非谓语动词。

（不好意思，举例比较血腥，但愿你已经满18了）

the children like watching planes
fly through the air

后半句是用来修饰PLANES

为。。为什么不行啊、
这整句话是说，孩子们喜欢看飞机在天空中飞翔。Like doing 是喜欢做某事。
watch sb do观看某人或某物做某事。
这句话是把两个结构串起来了。。。

原句可以是the children like watching planes THAT fly through the air
fly through the air是宾语从句修饰PLANES