一道代数题，求解

a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3=0
a(1/b+1/c)+1+b(1/c+1/a)+1+c(1/a+1/b)+1=0
a(1/b+1/c)+a*1/a+b(1/c+1/a)+b*1/b+c(1/a+1/b)+c*1/c=0
a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)=0
(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)=0

a+b+c=0

或1/a+1/b+1/c=0
(bc+ac+ab)/(abc)=0
ab+ac+bc=0

a^2+b^2+c^2=1
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1+0
(a+b+c)^2=1
a+b+c=1或-1

综上所述a+b+c=0或1或-1

a(1/b＋1/c)＋b(1/c＋1/a)＋c(1/a＋1/b)＝－3
a(1/b＋1/c)＋b(1/c＋1/a)＋c(1/a＋1/b)＋3＝0
(b＋c)/a＋(a＋c)/b＋(a＋b)/c＋3＝0
(a＋b＋c)/a＋(a＋b＋c)/b＋(a＋b＋c)/c＝0
(a＋b＋c)(1/a＋1/b＋1/c)＝0
∴a＋b＋c＝0或1/a＋1/b＋1/c＝0
若1/a＋1/b＋1/c＝0，则有：ab＋ac＋bc＝0
∴1＝a^2＋b^2＋c^2＋2ab＋2ac＋2bc＝(a＋b＋c)^2
∴a＋b＋c＝1或a＋b＋c＝－1
故a＋b＋c的值可能为0、1、－1

a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3可化为

(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=0

(a+b+c)(ab+bc+ac)/(abc)=0

即(a+b+c)(ab+bc+ac)=0

1.当ab+bc+ac=0，则2ab+2bc+2ac=0