全集与子集问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 07:48:58
已知全集U及其子集A、B，且3∈U，但3不属于（A∪B），则有（ ）
A、3∈（A∩B）
B、3∈（A∩B)的补集
C、3∈(A的补集)∩(B的补集)
D、3∈(A的补集)∪(B的补集)

说明：C项明显是对的，即“3∈(A的补集)∩(B的补集)”，同时“(A的补集)∩(B的补集)”又包含于“（A∩B)的补集”和“(A的补集)∪(B的补集)”，则在C项正确的前提下，B、D项是否正确？

B项:既然3不属于A并B,那肯定就不属于A交B(A交B是A里面有的,B里面也有.这样A交B的范围比A并B就更小了),所以A交B里面没有3,但它的补集肯定有3.所以B项是正确的.

D项:A的补集就是U去除A(实际就是包含了B和3),B的补集就是U去除B(实际就是包含了A和3),它们相并肯定就包含了3,所以D项正确.

当然C项也是正确的.A就不用我说了吧.

这种题目就得画图。

画一下韦恩图就清楚了

显然不对，设U=N,A=(1,2),B=(4,5).
（A∩B)的补集=N,3∈N;
(A的补集)∪(B的补集)=C=(0,3,6,7,8...),
显然3∈C.