一个微分方程求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 03:32:32
请问形如
d(dx/dt)/dt=Ctan(x/2)
其中C为常数
的方程能解出来吗？怎么解？解是多少呢？
有奖的啊~

形如
x''=f(x)
可设x'=p,则x''=pdp/dx.
则
pdp/dx=f(x)
pdp=f(x)dx
两边积分:
(1/2)p^2=∫f(x)dx
将f(x)=Ctan(x/2)代入,可得:
(1/2)p^2=C*ln(1+(tan(x/2))^2)+C0.
故p=±√(2C*ln(1+(tan(x/2))^2)+C1)
即dx/dt=±√(2C*ln(1+(tan(x/2))^2)+C1)
dx/±√(2C*ln(1+(tan(x/2))^2)+C1)=dt
两边积分:
±∫1/√(2C*ln(1+(tan(x/2))^2)+C1)=t+C2
为原方程的解.