有十台型号相同的抽水机

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 17:32:13
欲抽干一个人工湖，若他们同时投入工作抽干需用24小时，但现在他们是每隔相同的时间顺序投入抽水工作，每一台投入工作后都一直工作到湖水抽干为止，若第一台抽水机工作的时间是最后一台的5倍，请问用此种方式抽完湖中所有水需用多少时间？

设有抽水机n台，则每台抽水机的效率为1/(24n),

设最后一台抽水机工作时间为t，则第一台抽水机的工作时间为5t。
由于抽水机的工作时间为等差数列，所以抽水总时间为(t+5t)×n/2，
可得：
(t+5t)×n/2×(1/(24n))=1
解得t=8。
所以总时间应该是5t=40小时。

48h

24*10=240
x, x-a, x-2a, ... , x-9a

(x+x-9a)*10/2=240
x=5*(x-9a)

=>
6*x/5*10/2=240
x=40

40小时

因型号相同，设效率都为1,则抽干湖水的工作量为10*24＝240。
设分次投入所需总时间为x，时间间隔为y 则，第一台工作量为1x,第二台为1(x-y).....第十台是1（x-9y)。
依题意，1x+1（x-y）+1(x-2y)+...1（x-9y）=1(10x-45y)=240。
又x/(x-9y)=5,y＝4x/45.代入上式得6x=240,x=40.

每台抽水机每小时抽水率为1/24/10=1/240，设相隔时间为t1，总抽水时间为t,那么t=5(t-9t1),4t=45t1,
[t+(t-9t1)+(t-8t1)+(t-7t1)+(t-6t1)+(t-5t1)+(t-4t1)+(t-3t1)+(t-2t1)+(t-t1)]/240=1
(10t-45t1)/240=1,45t1=10t-240
t=40,t1=32/9
所以,需要40小时抽完所有的水。