求极值（高数）

你求出F'(x)以后,可以得到函数F(x)的驻点是x=0,x=1和x=kπ(k为整数)
你可以这样说明例如x=π不是F(x)的极值点:
当x<π (当然是在π 左边很小的范围)时,有F'(x)<0;
当x>π (当然是在π 右边很小的范围)时,也有F'(x)<0,
所以x=π不是F(x)的极值点,
其他的x=kπ不是F(x)的极值点同理可以说明,

至于驻点是x=0,x=1是否为F(x)的极值点我想你应该会判断吧!

二阶导数：F‘’（x)=nsin2x(x-x^2)+(1-2x)(sinx)^2n
当x=kπ时，二阶导数为0
因此不是极值点

zjhz8899 的方法正确。
Cleaner_莱昂 的解答错误，二阶导数为0，在该点有可能是极值点，也有可能不是极值点。需要用zjhz8899的方法判断该点左右两边的导数符号是否发生变化。
若两侧一阶导数符号相反则为极值点，若相同则不是极值点。