初中数学!帮帮忙啊!

如何证明三角形三条边的垂直平分线交于一点证明: 设任意△ABC，AB与AC的垂直平分线交于D点，过D点作BC的垂直线交BC于E点则BD=AD=CD，所以△BCD是等腰三角形，且DE⊥BC 很简单能证明出：△BED≌△CED，所以BE=CE 所以，DE也是BC的垂直平分线所以，三角形三条边的垂直平分线交于一点
证明：三角形三条高线交于一点，这点称为三角形的垂心．
已知：△ABC中，三边上的高线分别是AX，BY，CZ，X，Y，Z为垂足，求证：AX，BY，CZ交于一点．（图略）
分析 要证AX，BY，CZ相交于一点，可以考虑利用三角形三边垂直平分线交于一点的现有命题来证，只须构造出一个新三角形A′B′C′，使AX，BY，CZ恰好是△A′B′C′的三边上的垂直平分线，则AX，BY，CZ必然相交于一点．
证分别过A，B，C作对边的平行线，则得到△A′B′C′(图略)．由于四边形A′BAC、四边形AC′BC、四边形ABCB′均为平行四边形，所以AC′ =BC=AB′．由于AX⊥BC于X，且BC‖B′C′，所以AX⊥B′C′于A，那么AX即为B′C′之垂直平分线．同理，BY，CZ分别为A′C′， A′B′的垂直平分线，所以AX，BY，CZ相交于一点H
下面提供您2种证法,请君自便,(向量表示符号弄不出,可能给您带来阅读等方面不便,在此深表歉意.)
证法1
先做图,做出过B, C的两条中线,分别交AC于M,交AB于N,所以M,N是AC,AB的中点.连接MN
设向量BP=λ向量PM,向量CP=μ向量PN(λ,μ为不等于0的实数)

向量BC=向量PC-向量PB=向量BP-向量CP=λ向量PM-μ向量PN,

向量NM=向量PM-向量PN,而向量BC=2向量NM

所以,λ向量PM-μ向量PN=2向量PM-2向量PN

即(λ-2)向量PM-(μ-2)向量PN=O向量

因为向量PM与向量PN不共线,所以λ=2,μ=2
所以向量BP=2向量PM
由此证得两中线交点把BM分成2:1.同理可证另一条中线与BM的交点也有此性质,故三角形的三条中线交于一点，并平分