简单初等数论问题！高人点拨一下呀~

设a、b都是正整数，a²+ab+1被b²+ab+1整除
证明：a=b

引：
一个数x的绝对值<y，y不等于1,而x被y整除，说明x只能为0

解：
由已知及以下恒等式
b（a²+ab+1）-a（b²+ab+1）=b-a
得：
(b-a)被(b²+ab+1)整除.
a、b都是正整数，显然
b-a的绝对值<(b²+ab+1)，且(b²+ab+1)<>1.
故b-a=0，得证。

首先令A大于B,（a²+ab+1）/（b²+ab+1）=Z
设(A,B)=K，K 为最大公约数，则,A=KM,B=KN,（M,N)=1
化简得，K^2(M^2-N^2)/(K^2(B^2+AB)+1)=Z-1
由上式可以看出，K=1,即A,B互质。
在回到问题，原式化简为
（A-B)(A+B)/(1+AB+B^2)=Z-1
分母（B^2+AB+1）除以（A+B)等于B 余1.
由此可以推出，（B^2+AB+1）可以整除（A-B)
因为A,B都是正整数，B^2+AB+1>A-B
所以只有当 A-B=0时成立，故A=B
你自己在整理下，思路大概就是上面的

令a²+ab+1=m(b²+ab+1) 由b（a²+ab+1）-a（b²+ab+1）=b-a 知(bm-a)（b²+ab+1）=b-a m,a,b大于等于1 b²+ab+1大于1 bm-a大于等于b-a
所以上式成立当且仅当a=b m=1 经检验无矛盾 所以成立