tan(x),tan(sin(x))的麦克劳林公式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 03:42:49
我想问的是tan(x),tan(sin(x))的麦克劳林公式有通项吗？感觉是没有哎
如果我要把它们展开到x^7，难道要tan(sin(x))的7阶导数，好像不太可行哎
请问有没有高手知道比较简单的方法啊？

应该是有的
对于tanx，展开到七阶，用柯西乘法比较x^i的系数
设tanx=a0+a1x+a2x^2+...
tanx*cosx=sinx
cosx和sinx简单，通过柯西乘法来逐个求待定系数。

tanx=∑[(-1)^(n-1)*4^n(4^n-1)*B(2n)*x^(2n-1)]/(2n)!
(n:1->∞)

Bn是伯努利数
x/(e^x-1)=∑[B(n)*(x^n)/(n!)] (n:0->∞) (|x|<2)
伯努利数表
B(0)=1
B(2)=1/6
B(4)=-1/30
B(6)=1/42
B(8)=-1/30
B(10)=5/66
B(12)=-691/2730
B(14)=7/6
七阶就到这里

下面那个貌似比较难，阶数比较少，我也没想出更好的方法，直接求导算了。

7阶导数……狂晕中，其实您可以去 数学吧 讨论了。