圆的内切四边形性质

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 16:29:40
某不规则内切四边形ABCD，AB=2，BC=6，CD=4，DA=4。求ABCD的面积。

如图，在园内接四边形ABCD中，已知AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积

连接AC
则cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/2AB*BC=(40-AC^2)/24
cosD=(AD^2+CD^2-AC^2)/2AD*CD=(32-AC^2)/32
ABCD内接于圆
所以B和D互补
cosB=-cosD
(40-AC^2)/24=-(32-AC^2)/32
AC^2=256/7
所以cosB=1/7
(sinB)^2+(cosB)^2=1
所以sinB=4√3/7
sinD=sinB=4√3/7
所以S=1/2*AB*BCsinB+1/2*AD*DCsinD=4√3