两道高一函数题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 02:51:33
1、已知函数f(x)=x^2+bx+c对任意α 、β∈R都有f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0.
(1)求f(1)的值。
（2）求证：C≥3.
(3)若f(sinα)的最大值为10，求f(x)的表达式。

2、设二次函数f(x)=x^2+bx+c（a＞0），方程f(x)-x=0的两根X,Y满足0＜X＜Y＜1/a.
(1)当M∈（0,X）时，证明:M＜f(x)＜X.
(2)设函数f(x)的图像关于x=n对称，证明;n＜X/2(M、n均为时数)
!!!!!!!注意大小X,x

1.
f(x)=x^2+bx+c
对任意α、β∈R有:
<1>f(sinα)≥0
<2>f(2+cosβ)≤0
α=90,f(1)>=0
β=180,f(1)<=0
f(1)=0
b+c=-1
f(x)=x^2-(1+c)x+c=(x-1)(x-c)
f(2+cosβ)≤0
β=0
f(3)<=0
f(3)=(3-1)(3-c)<=0
c≥3

f(sinα)的最大值是10
-1<=sinα<=1
f(x)=x^2-(1+c)x+c=(x-1)(x-c)
c>=3
f(x)max=f(-1)=2(c+1)=10
c=4
f(x)=x^2-5x+4
2.
1)记F(x)=f(x)-x=a(x-x1)(x-x2)
F(x)为开口向上的抛物线,又x1,x2为F(x)与x轴的两交点
当x<x1时,F(x)>0,所以f(x)>x
f(x)=[F(x)+x-x1]+x1
=[a(x-x1)(x-x2)+(x-x1)]+x1
=a(x-x1)(x-x2+1/a)+x1
又x<x1,1/a-x2>0
所以a(x-x1)(x-x2+1/a)<0
从而f(x)<x1
既x＜f(x)＜x1
(2)f(n)=F(n)+n=a(n-x1)(n-x2)+n
=an^2+[1-a(x1+x2)]x+ax1x2
所以对称轴为n=[(x1+x2)-1/a]/2
所以n=[(x1+x2)-1/a]/2=[x1+(x2-1/a)]/2<x1/2(因为x2<1/a)

f(x)=x^2+bx+c
对任意α、β∈R有:
<1>f(sinα)≥0
<2>f(2+cosβ)≤0
α=90,f(1)>=0