几道高一数学题，急！！跪求

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 06:20:39
1. 已知圆C和y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为2根号7，求圆C的方程？
2. 已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）+2x＞0的解集为（1，3）。问：（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实数根，则f（x）的解析式？（2）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围？

1.设圆心C为(3m,m),因为圆和Y轴相切,所以半径R=3m
画图,过圆心作y=x的垂线,得到一个直角三角形.
由R=3m,弦长的一半=根号7,圆心到该直线的距离,用勾股定理列方程解m即可.

2.(1)设f(x)=ax^2+bx+c
因为ax^2+(b+2)x+c>0时,1<x<3
所以当x=1或3的时候,ax^2+(b+2)x+c=0
代入,可得两个关于a,b,c的方程
a+b+2+c=0,9a+3b+6+c=0

f(x)+6a=ax^2+bx+c+6a=0有两个相等实根,所以b^2-4a(c+6a)=0
得到关于a,b,c第三个方程,可解a,b,c
(2)当a>0时,开口向上,无最大值
当a<0时,开口向下,此时需满足(4ac-b^2)/4a >0即可.