已知直线L1: mx-y=-√(m^2+1),L2是经过坐标原点且与L1垂直的直线，当m变化时，L1与L2的交点的轨迹是

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 22:10:36
已知直线L1: mx-y = -√(m^2+1),L2是经过坐标原点且与L1垂直的直线，当m变化时，L1与L2的交点的轨迹是
答案是：x^2+y^2=1 (y＞0),解题时请写出过程，并解释为什么y＞0

依题意得l2:y=-1/mx=>m=-x/y
将m=-x/y带入L1方程得
m^2x1^2+y1^2-2mx1y1=m^2+1 交点坐标(x1,y1)
可得x1^4/y1^2+y1^2+2x1^2=x1^2/y1^2+1
同乘y^2整理可得（x1^2+y1^2)^2=x1^2+y1^2
所以x1^2+y1^2=1 即为轨迹方程
中间整理的一步是 -x1^2/y1-y1^2=-√x1^2/y1^2 +1
所以y必须大于0