已知xy属于R,求证以下不等式x^6+x>1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 08:59:51
已知xy属于R,求证以下不等式
(1)x^6+1>x^5
(2)2x^2+5y^2+1>4xy+2y
标题中的不等式打错了。。。。请谅解

1.x<=0:x^6+1>0>=x^5
0<x<=1:x^6+1>1>x^5
x>1:x^6+1>x^6>x^5
综上：得证

2.2x^2+5y^2+1-4xy-2y=x^2+(x^2-4xy+4y^2)+(y^2-2y+1)
=x^2+(x-2y)^2+(y-1)^2>=0
下面说明“=”取不到
若取=，则：x=0，x-2y=0，y-1=0
显然矛盾
故=取不到
所以 2x^2+5y^2+1>4xy+2y