麻烦问下关于等价无穷小的一个题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 05:45:41
若X->0时，（1-ax^2）^(1/4) -1 与xsinx是等价无穷小，则a=??
麻烦各位高手最好能写下运算过程是如何的，谢谢，我只知道a<0，四分之一次方不知道如何解。

a=0 时 左边=0 显然不是等价无穷小
a不等于0 当x->0 （1-ax^2）^(1/4) -1 等价于 -ax^2/4 要等价于xsinx
显然a=-4

（1-ax^2）^(1/4) -1=[（1-ax^2）^(1/2) -1]/[（1-ax^2）^(1/4) +1]=-ax^2/[（1-ax^2）^(1/4) +1][（1-ax^2）^(1/2) +1]
要跟xsinx是等价无穷小那么-ax^2/[（1-ax^2）^(1/4) +1][（1-ax^2）^(1/2) +1]*x^2 为的极限非0常数 这个极限是-a/4 只要a≠0即可
不知道你那个a<0是怎么来的

a=-2。
根据等价无穷小定义做，只需（1-ax^2）^(1/4) -1 与xsinx相比取在x趋近0时极限为1.而xsinx的等价无穷小为x^2，再用洛必达法则，很容易求得a=-2.