求函数最值y=2x+1/(x-1) x大于1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 17:12:35
(1) RT
(2)y=x^2+1/x^4 x大于0
(3)y=x(1-x^2) 0小于x小于1
(4)y=x√(1-x^2)
(5)y=x^2+3/x x大于0
求具体过程
高一数学 用数列的方法做

解：⒈y=2x+1/(x-1)=2(x-1)+1/(x-1)+2，其图象是由f(x)=2x+1/x的图象左移1个单位(不影响y的极值)，再在此基础上上移2个单位而成，f’(x)=2-1/x²=0时，x=±(√2)/2，由于x＞1，对于f(x)来讲，就是x＞0，即对于f(x)而言，当x=(√2)/2时，y有最大值f(x)min=2√2。又由于y的图象比f(x)高两个单位，所以ymin=2√2+2。

⒉y=x²+1/(x²)²，令x²=a＞0，则y=a+1/a²，y’=1-2/a³=0，得a³=2，代入y可求ymin=1.5×2^(1/3)。

⒊y=x(1-x²)，y’=1-3x²=0，x=(√3)/3∈(0,1)。ymax=(2√3)/9。

⒋y=x√(1-x²)，y’=√(1-x²)+x²(1-x²)^(-1/2)=0，求解可得极值。x∈(-1,1)

⒌y=x²+3/x，y’=2x-3/x²=0，x=1.5^(1/3)。y”=2-6/x³，当x=1.5^(1/3)时y”＜0，故在x=1.5^(1/3)时函数y有极大值，ymax=4.25。

求导数

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