关于单摆周期的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 00:18:25
在一条长为L的轻绳下悬挂着一球型沙筒，筒内装满了沙，现使其作单摆运动，小筒最底部有一小孔，在摆动时有沙慢慢从筒中漏出。则此摆的周期会怎样变化？
我知道一开始由于重心降低摆长可以认为变长。所以周期变长，但后面就不知道了，谁来解答一下。
答案是现变长，后变小，最后复原成最初的周期。- -。
难道说，
沙子漏的差不多了，质量可以忽略不计，成了一个空筒。重心又回到原来装满沙子时的状态了？
懂行的来解答，大家都来谈谈。

如果按照这个答案的话 那就要想一下沙漏的质量问题了

先简单的来说
先变大是因为沙子漏出去 重心降低 摆长增长
后变小是因为沙子漏出去的最后一秒 整个沙子都漏没了 重心又回到几何的中心 摆长恢复原来的

如果想要深度讨论的话（超出高考范围）

如果沙漏质量不记的话 只要沙漏里面有一粒沙子在 那么摆长就将为L+沙漏直径
在理想状态下，当沙漏的最后一粒沙子掉出去的一刹那 由于沙漏质量不记 摆长变为L 但是初始的摆长应该是L+沙漏半径的 所以这个假设不成立

如果沙漏质量计算 设置为m 里面的沙子设置为M 就要用极限的方式解决这个问题了

如果m远远大于M 那么沙子的变化几乎可以不用考虑 周期是不会改变的 因为沙子质量太小 不会影响到摆长得变化 但是这样跟答案就不相符了

如果m远远小于M 那么沙子就会在落完之后的一刹那变回到原来的周期 摆长仍然为L+沙漏的半径 和答案相同

也就是说这个问题要在沙漏有质量 且沙漏的质量远远小于沙子的质量的前提下，才能推出现在的答案

当然这个也是高考中潜在的前提

明白了么？

根据单摆周期公式，你可以看出，周期由当地的重力加速度和摆长决定。刚开始，装满沙子，重心就是球型筒的几何中心，随着沙子慢慢流出，重心降低，从而摆长增长，周期变长，后来，沙子漏完了，重心又回到最初的几何中心了，所以，摆长变短，周期又变短了，变到最开始的状态。

臀大则香的答案对。