高中（直线与方程）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 14:06:00
已知过点A（1，1）且斜率为-m（m>0)的直线l与x轴，y轴分别交于PQ两点，过P，Q分别作直线2x+y=0的垂线，垂足分别为点R,S.求四边形PRSQ的面积的最小值。

请看图片

先在纸上画草图,设原点为O
设过点A（1，1）且斜率为-m(m>0)的直线L方程为
Y=-mX+b 代入A点坐标得 b=m=1
则过点A（1，1）且斜率为-m(m>0)的直线L方程为
Y=-mX+m+1
令X=0得 Q点坐标（0，m+1）
令Y=0得 P点坐标[(m+1/m）,0]
则过Q点做直线2X＋Y＝0的垂线方程为
Y=X/2+m+1
则过P点做直线2X＋Y＝0的垂线方程为
Y=X/2-(m+1)/(2m)
将两方程分别与2X＋Y＝0联立解得
S点横坐标:-2/(5m+5)
R点纵坐标:-2(m+1)/(5m)
将总面积分为三角形POR 三角形PQO 三角形QSO
S三角形POR用R点纵坐标的绝对值和P点横坐标求
S三角形PQO用Q点纵坐标和P点横坐标求