UC知道一元二次方程~~～
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 13:40:28
1.用配方法证明代数式 -10x^2+7x-4的值恒小于0
2.试说明不论x为何实数时，多项式x^4-2x^2-4的值总是小于2x^4-4x^2-1值
3.若一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于0）满足a+b+c=0，则方程一定含有的根是______
若满足a-b+c=0，则方程一定含有的根是______
4.若m是介于12与60之间的整数，并且关于x的方程x^2-2(m+1)x+m^2=0两根也是整数，求m值及这两个整数根
2.试说明不论x为何实数时，多项式x^4-2x^2-4的值总是小于2x^4-4x^2-1值
3.若一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于0）满足a+b+c=0，则方程一定含有的根是______
若满足a-b+c=0，则方程一定含有的根是______
4.若m是介于12与60之间的整数，并且关于x的方程x^2-2(m+1)x+m^2=0两根也是整数，求m值及这两个整数根
-10x^2+7x-4
=-10*(x+7/20)^2-111/40
-10*(x+7/20)^2-111/40<0
所以-10x^2+7x-4的值恒小于0
两式子相减，
(2x^4-4x^2-1)-(x^4-2x^2-4)
=x^4-2x^2+3
=(x^2-1)^2+2
>=2>0
即(2x^4-4x^2-1)-(x^4-2x^2-4)>0
所以x^4-2x^2-4<2x^4-4x^2-1
解：ax^2+bx+c=0，
a+b+c=0，
ax^2+bx+c=a+b+c，
所以x＝1。
ax^2+bx+c=0，
a-b+c=0，
ax^2+bx+c=a-b+c
所以x＝-1。
关于x的方程x^2-2(m+1)x+m^2＝0的根为：
x={2(m+1)±√[4(m+1)^-4m^]}/2
=(m+1)±√(2m+1)
要保证x为整数，则√(2m+1)为整数。
也就是说，(2m+1)是一个完全平方数。
令：2m+1=A^,(A为整数)。
那么： m=(A^-1)/2 已知“m是介于12与60之间的整数”，
所以： 12<(A^-1)/2<60
24<A^-1<120
25<A^<121
5<A<11
A=6,7,8,9,10 而m=(A^-1)/2，显然当A为偶数时，m不为整数。
所以，6，8，10舍去。
当A=7时，m=24；方程的根为：x1=18，x2=32
当A=9时，m=40；方程的根为：x1=32，x2=50
1, -10x^2+7x-4=-10(x^2-7x/10+49/400) -4+49/40
=-10(x-7/20)^2 -111/40
因为-10(x-7/20)^2 =< 0, -111/40是负值,