高一暑假作业题。。。请帮下忙谢谢

1.已知函数f(X)=x^2+2x+a/x x≥1
若对任意x≥1,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.

2.已知f(x)是定义在【-1,1】的奇函数,且f(1)=1,若a,b属于【-1,1】,a+b≠0.有f(a)+f(b)/a+b>0.
若f(x)≤m^2-2am+1对所有x属于【-1,1】,a属于【-1,1】恒成立,求实数m的取值范围.

3.已知0<a,b,c<1
求证:(1-a)b, (1-b)c, (1-c)a至少有一个小于或等于1/4
我把标答给你们吧，你们写过程就是了，因为学校发的只有答案没有过程。
1.a>-2(虽然我也算出的是-3,但我同学却硬说是-2)
2.m≤-2或m=0或m≥2

1.(x)=(x^2+2x+a)/x=x+a/x +2

f(x)>0

x+a/x>-2
当a>=0时
f(x)是对钩函数 最小值是 x=√a 时
即 2√a >-2 因为√a >0 所以a∈[0,正无穷)时均成立

当a<0时

f(x)是一个增函数 最小值是x=1时
1+a>-2

所以a>-3 所以a∈(-3,0)

所以综上所述 a∈(-3,正无穷)

或者

因为f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷)
f(x)>0
x^2+2x+a>0即可
(x+1)^+a-1>0

此时此函数满足x最小时成立即都可成立

x=1时 4+a-1>0

a>-3

2.若f(x)<=m^2-2am+1对所有x属于[-1,1]恒成立，求m的取值范围

因为 f(x) 是增函数，所以
f(x) ≤ f(1) = 1

f(x)<=m^2-2am+1对所有x属于[-1,1] 恒成立，则
m^2 - 2am + 1 ≥ 1
m^2 - 2am ≥ 0
m(m-2a) ≥ 0

又加上对于所有 a 属于 [-1, 1] 都成立是吗？

那就先 在 a = 0 处分开讨论，然后再综合 取交集。

a > 0
m ≥ 2a 或 m ≤ 0
包括了 a =1 在内也成立。所以
m ≥ 2 或 m ≤ 0

a=0
则 m 是任意实数

a < 0
m ≥0 或 m ≤2a
a = -1 也包括在内，则
m ≥0 或 m ≤ -2

取交集