3个数排列成N个数组合，有多少种？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 01:12:05
比如说：123 排列成5位或者6位数 12123 132312等，可以是单个，比如只含有1，2或者3，也可以包含2个数，比如12，23，也可以3个数都包括，一共有多少种，公式是什么？谢谢各位大虾了！！！
请答的详细一点，谢谢

这个意思就是说，每一位数上的选择都有三个（1，2，3）
那么，所有的组合就是3^N
具体的含义是：
假设是一个3位数：
确定各位数上的数字： 三种
确定十位数上的数字： 三种
确定百位数上的数字： 三种
所以所有的可能性为3*3*3=3^3=27种

推广到n位数字，就是：
确定各位数上的数字： 三种
确定十位数上的数字： 三种
确定百位数上的数字： 三种
确定n为数上的数字 : 三种
所以所有的可能性为3*3*3*。。。n个三=3^n
所以答案是3^n

之所以用的是乘法而不是加法，是因为：
加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有
N=m1+m2+…+mn种不同的方法。

乘法原理：做一件事，完成它可以有n个步骤，在第一个步骤中有m1种不同的方法，在第二个步骤中有m2种不同的方法，……，在第n个步骤中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有
N=m1×m2×…×mn

简而言之，就是加法适用于一件事有多种方法去完成，每种方法都能完成这件事情，各种方法之间没有先后顺序。而乘法适用于一件事情只有一种解决方法，但是这种解决方法需要多个步骤去完成，各个步骤间有先后顺序。

在组成一个数字这件事上，每一轮选取数字是作为步骤而不是方法出现的，各个步骤间有先后顺序，所以用乘法。

如果这题改成：选取方法a排列有3种方法，选取方法b排列有3种方法，选取方法c排列有3中方法，那么总共有多少种方法？这时就适用加法原则，答案是3+3+3=9.

希望你满意。

应该是3^N