能帮我解几道数学题吗

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/27 23:45:30
在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC的中点,DE⊥AB于E,求证:BE=3AE

连结A和D
设AB=AC=a
则BC和AD可用其所长a表示
由于角EAD为60度,易求AE
可得证

AB=AC => 三角形ABC为等腰三角形,且∠ABD=∠ABC=30°
再由D是BC中点 => AD⊥BC,已知DE⊥AB,所以三角形BED和ADE都为直角三角形,所以AB=2AD,2AE=AD => AB=4AE => BE=3AE

因为AB=AC,所以角ABC=角ACB=60度,AD垂直BC;平分角BAC,所以三角形ABD内角为30,60,90,30度所对边是斜边一半,所以2AD=BA,而三角形ADE也是30,60,90度三角形,同理,AD=2AE,所以4AE=BA,所以BE=3AE

由于角BAC等于120度AB=AC 所以知道角ABC=角ACB=30度 所以易知AE=1/2AD=1/4AB 即得证

连结A和D
由于角BAC等于120度
所以知道角ABC=角ACB=30度 即角EDB=角BAD=60度
所以AE=1/2AD=1/4AB 即得证

有图吗?