ln(1+1/x)的导数是？

见图

ln(1+1/x)=ln(1+1/x)求导*1/x求导=1/(1+1/x)*（-1）*x的-2次方化解得：
-1/（x`2+x）

y=ln(1+1/x)=ln[(1+x)/x]=ln(1+x)-lnx
y'=[ln(1+x)]'-(lnx)'
= 1/(1+x)*(1+x)' -1/x
=1/(1+x)-1/x
=-1/[x(x+1)]

ln（1+1/x）=ln[(1+x)/x]=ln(1+x)-lnx
所以 ln(1+1/x)'=ln(1+x)'-lnx'=1/(1+x)-1/x =-1/x(x+1)

(ln(1+1/x))'=(1/(1+1/x))*(1+1/x)'=(x/x+1)*(-1/x^2)=-1/(x^2+x)