四边形ABCD中，角C=90度，E、F分别为AD、BC上的点，AE=CF，EF与BD互相平分，证明四边形ABCD是矩形。

证明：
连接BE，CF
∵EF与BD互相平分
∴四边形BEDF是平行四边形
∴ED‖BF，ED=BF
∵AE=CF
∴AD=BC
∵AD‖BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形

EF与BD互相平分，
四边形BFDE是平行四边形，
BF=ED，BF平行DE，
BC=BF+CF=AE+ED=AD，BC平行AD，
四边形ABCD是平行四边形，
角C=90度，
四边形ABCD是矩形。