急急急，考试拉 难题难题 高手进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 12:40:56
物线y=ax^+bx+c交x轴于A.B两点，交y轴于C。已知抛物线的对称轴为x=1，B(3.0)，C(0.-3)
(2)在抛物线的对称轴上是否有一点P，使点P到B.C两点间距离差最大？若存在，求P坐标，若不存在说明理由
过程要具体
说清为什么在这种情况下有最大值

先要求出y的解析式
y=ax^2+bx+c
抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），所以X轴另一个交点A（-1，0）
将A，B，C三点分别代入公式
0=a-b+c
0=9a+3b+c
-3=c
a=1,b=-2,c=-3
y=x^2-2x-3
再设P（1，y）
|PB|^2=y^2+4>=4 (y=0时取得最小值4)
|PC|^2=(y+3)^2+1=y^2+6y+10=(y+3)^2+1>=1 （在y=-3时取得最小值1）
|PB|-|PC|=√(y^2+4)-√(y^2+6y+10)
当|PB|=|PC|时能取得最小值0，不能取得最大值，最小时y=-1

(1)
设抛物线解析式为y=ax^2+bx+c
将（0,-3）,(3,0)代入，再根据-b/2a=1
求得解析式为：y=x^2-2x-3
(2）存在
点B关于直线x=1的对称点是（-1，0）
经过（-1，0）和（0，-3）的直线是y=-3x-3
当x=1时，y=-6
所以P点坐标为（1，-6）

PS：最大值是个结论，就像距离和最短一样，中考题不必说明，如果你要证明的话，可以另取一点，根据三角形两边之差小于第三边俩证明