两条数学解答题（要有详解）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/21 08:35:04

1.在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，-√3），（0，√3）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C。
问：设直线y=kx+1与C交于A，B两点，k为何值时向量OA⊥向量OB？此时向量∣AB∣的值是多少？
2.已知函数f(x)=x^2+ax+4/x，若f（x）在[3,+∞]上恒大于0，求a的取值范围

记点M(0,-√3),N(0,√3)
|MP|+|NP|=4
这个轨迹为一个椭圆
2a=4,a=2,c=√3,b=√(a²-c²)=1
所以C的轨迹方程为
x²/4+y²/1=1
将y=kx+1代入
x²+4(kx+1)²=4
(1+4k²)x²+8kx=0
x1+x2=-8k/(1+4k²)
x1x2=0,所以x1=-8k/(1+4k²)
A(x1,y1)B(x2,y2),OA垂直OB
得x1x2+y1y2=0
由x1x2=0,得y1y2=0
所以对任意k,OA垂直OB,不知道你题是不出错了?
2
f(x)=x²+ax+4/x
f'(x)=2x+a-4/x²
f'(3)=6+a-4/9=0
a=50/9,综上a>=50/9

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