初二几何题，快啊！！！！！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 11:42:39
如图所示，△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，点D是BC的中点，BE与CF相交于M。
1.如果AB=AC（如图1）求证，△DEF是等边三角形。要过程。
2.如果AB≠AC（如图2），试判断△DEF是否仍是等边三角形，如果是，请加以证明；若不是，请说明理由。
3.如果FM=4,MC=3，求BE的长度。

第2问：是 在直角三角形CFB和BEC中，D为斜边BC中点 所以 DF=DE 又因为
<EDF=180-(<FDB+<EDC)=180-2(<EBC+<FCB)=180-2<FMC 而EMFA四点共圆 所以 <EMC=<A=60 推出<EDF=60 又因为DF=DE 所以EDF是等边三角形
第3问：因为CEFB四点共圆，所以BM*ME=FM*MC=12 又因为<ABE=30 所以BM=2FM=8 ME=1.5 BE=9.5

1.AB=AC则△ABC为等边三角形，等边三角形中E，F为垂点也为中点，EF=1/2BC=1/2AC=FD=1/2AB=ED
得证
2.由于∠BFC=∠BEC，可知BCEF四点共圆，BC为直径，D为圆心
则FD=DE=半径
易得∠ABE=30
在圆中，∠FDE=2∠ABE=60
所以为等边三角形
3.△MCE为一边为30的直角三角形，故ME=1/2MC=2/3
在圆中ME*MB=MF*MC
BM=8
BE=BM+MF=17/2