数学题uehreugueutgri

令sinx=t,则siny=1/3-t
易知-1<=t<=1,-1<=1/3-t<=1
故-2/3<=t<=1
u=sinX-sin^2Y=t-(1/3-t)^2=-t^2+5t/3-1/9
=-(t-5/6)^2+1/36
因为对称轴x=5/6<1
所以函数在【-2/3,5/6】上单调递增,在【5、6，1】上单调递减
所以t=5/6时函数最大值为1/36；最小值在端点处取得，x=-2/3时u=-5/3；x=1时u=-25/9
所以最小值为-25/9,最大值为1/36