函数与直线方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 08:25:35
函数 Y=loga(X+3)-1 的图象恒过定点 ，若点 在直线MX+NY+1=0 上，其中m,n均大于0 ，则 M分之一加上N分之2 的最小值为 。

x=-2，y=loga(1)-1=-1
所以A(-2,-1)
所以-2m-n+1=0
2m+n=1

(1/m+2/n)*1
=(1/m+2/n)(2m+n)
=4+2(m/n+n/m)
mn>0
所以m/n>0,n/m>0
所以m/n+n/m>=2根号(m/n*n/m)=2
当m/n=n/m，m=n时取等号
2m+n=1,m=n,有解，等号能取到
所以最小值=4+2*2=8

若a>0,b>0
则(根号a-根号b)>=0
a-2根号ab+b>=0
a+b>=2根号ab
此处就是a=m/n,b=n/m

定点(-2,-1)
2m+n=1
1/m+2/n
=(n+2m)/mn=1/mn
=2/(n·2m)
≥2/[(n+2m)/2]^2
=8
(1/m+2/n)min=8