与圆相切的直线方程

X^2＋Y^2-4X+4=4
所以，（x-2）^2-Y^2=2^2
我能求出圆心为（2，0）半径为2

设（0，6）为A，圆心为P，切线与X轴交与B则
AO是角OAB的平分线。tan∠OAP=OP/AO=1/3
tan∠OAB=tan2∠OAP=（2*1/3）/（1-1/9）=3/4
所以，tan∠OBA=4/3
所以，切线方程为y=(-4/3)x+6

要不你就求出正切后求出B点坐标为（0，4.5）
把AB两点坐标代入y=kx+b.也可以。

上楼的答得不错，只可惜他的解答
少了一种情况，而且这种方法也并
不简便，所以让我来指点一下。

我的回答：

方法一：假设直线的斜率存在，则
由点到线的距离公式即可得答案。
因为圆为：（X-2）^2+Y^2=4
故圆心为：（2，0）半径为2。
设直线为y=kx+6
容易得K=-4/3，即直线为4x+3y-18=0
假设直线余率不存在，即直线为 x=0,
经验证，符合题意。
综上所述，直线方程为
4x+3y-18=0 或 x=0.

方法二：画出图，则斜率不存在的情况
很容易就可以看到。再利用上面的方法
解出另一解。

方法三：画出图，解出特殊解，即斜率
不存在的情况。利用正切的倍角公式也
可得到相关直线的斜率。

方法四：利用解析法也可以得到答案，
而且这一种方法是通解通法，应掌握。
当然直线X=0这一特殊解不能够用此法。
设直线的斜率存在，则直线方程可设
为：y=kx+6
联立曲线方程：
X^2＋Y^2-4X=0及y=kx+6得：
（k^2+1)X^2+(12k-4)x+36=0
因为直线与曲线只有一个交点，故
应有：
（12k-4)^2-4(k^2+1)X36=0
即可得k=-3/4,直线方程易得为：
4x+3y-18=0