P(3,6)与圆(x+2)2+(y-2)2=25相切的直线方程

方法一，
相切则圆心(-2,2)到直线的距离为半径5
设直线为b(y-6)=a(x-3)根据点到直线距离公式
则|-5a+4b|/√(a²+b²)=5
=>25a²+25b²=25a²-40ab+16b²
=>b=0,或，9b=-40a
则直线为x=3,9x+40y-267=0
因为只有一个k值，x=3时，k不存在

给定圆的圆心(-2,2)到P(3,6)的距离大于半径5,用勾股定理
所以点在圆外,应有2条切线.

同时,因为切线垂直于半径,有:(切线长)^2+(半径5)^2=(P点与圆心的距离)^2
可得切线的长度为4

以P(3,6)为圆心做另一个半径为4的圆,(x-3)^2+(y-6)^2=16
连立..............................(x+2)^2+(y-2)^2=25
两个方程相减,求交点即切点
可得5x+4y-23=0, x=(23-4y)/5 带回原二次方程,可解得两个切点的坐标,为其中一个为(3,?),同时过P(3.6),所以一条切线为x=3
另一个是(?,?),也过P点,y=kx+b,把两个点坐标带入公式,可得k,b

这个方法计算的过程比较麻烦,我是画图做的,比较直观.

设切点坐标为(x0, y0) (x0≠3且x0≠-2)
那么切线斜率＝(y0-6)/(x0-3)
半径斜率＝(y0-2)/(x0+2)
因为切线与半径垂直，所以 (y0-6)/(x0-3) * (y0-2)/(x0+2) = -1
即 x0^2-x0+y0^2-8y0+6=0
又因为切点在圆上，所以 x0^2+4x0+y0^2-4y0-17=0
联立，解得5x0+4y0-23=0
即，切线方程是5x+4y-23=0

当x0=3时，直线x=3也是圆的切线
当x0=-2时，不合题意，舍去

所以切线方程有2条：x=3 和 5x+4y-23=0 此时切点坐