UC知道一道关于tan图像的高考数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 02:26:22
是1994年数学高考理科第22题
已知函数f(x)=tanx,x1,x2属于（0，π/2）且x1≠x2.证明[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]
我的资料上写出了“误解”，但没有写出正确解法。我看看那个误解挺对的，不知道哪里错了。
误解 作出函数f(x)=tanx，x属于（0，π/2）的图像。取点A(x1,f(x1)），B（x2,f(x2)),C((x1+x2)/2,f((x1+x2)/2).显然弦AB在弧的上方。故弦AB中点的高度大于C点的纵坐标。
已知函数f(x)=tanx,x1,x2属于（0，π/2）且x1≠x2.证明[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]
我的资料上写出了“误解”，但没有写出正确解法。我看看那个误解挺对的，不知道哪里错了。
误解 作出函数f(x)=tanx，x属于（0，π/2）的图像。取点A(x1,f(x1)），B（x2,f(x2)),C((x1+x2)/2,f((x1+x2)/2).显然弦AB在弧的上方。故弦AB中点的高度大于C点的纵坐标。
用图像证明不严密，取的点不能代表所有的点。这个问题可以用二阶导数证明tanx是下凸函数就行了，或者用三角函数关系直接证明不等式成立。
这种题光画图是不行的.需要用数学方法证明.你的应该算几何方法.