求中线长定理证明

与椭圆没有关系
cos∠CDA=-cos∠CDB
AD=BD
余弦定理
cos∠CDA=(AD^2+CD^2-AC^2)/(2AD*CD)
cos∠CDB=(BD^2+CD^2-BC^2)/(2BD*CD)
所以：
AD^2+CD^2-AC^2+BD^2+CD^2-BC^2=0
即
AD^2+BD^2+2CD^2=BC^2+AC^2
因为AD^2=BD^2=AB^2/4
也可以变形：
CD^2=1/2AC^2+1/2BC^2-1/4AB^2

在三角形ABC中的任一一点D，E是重心（就是三条中线的交点）。DA的平方加上DB的平方加上DC的平方会等于EA的平方加上EB的平方加上EC的平方加上3个DE的平方

设BC中点为M,在△ADE,△MDE中应用余弦定理，得
AD^2=AE^2+DE^2-2*AE*DE*cos∠AED,
MD^2=ME^2+DE^2-2*ME*DE*cos∠MED,
因为AE=2ME,cos∠AED=-cos∠MED,所以
AD^2+2MD^2=AE^2+2ME^2+3DE^2.............(*)
DM,EM分别是△DBC,△EBC的中线，
2DM^2=DB^2+DC^2-BC^2/2,
2EM^2=EB^2+EC^2-BC^2/2,
代入(*)式，即得
DA^2+DB^2+DC^2=EA^2+EB^2+EC^2+3DE^2.

用解析几何的方法也不难证明。还可以用物理中转动惯量的有关定理证明。

AE=2ME,重心把中线分成2:1的两段。
cos∠AED=-cos∠MED，因为∠AED+∠MED=180°。
“DM,EM分别是△DBC,△EBC的中线，
2DM^2=DB^2+DC^2-BC^2/2, ”
这个一般叫中线长公式，该学过吧。