已知a1=1,a2=4,an+2=4an+1+an,bn=an+1/an。求b1.b2.b3的值。设cn=bnbn+1,sn为数列{cn}的前n项和
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/21 23:44:55
已知a1=1,a2=4,an+2=4an+1+an,bn=an+1/an。求b1.b2.b3的值。设cn=bnbn+1,sn为数列{cn}的前n项和,求证:sn≥17n。
A3=4×4+1=17
A4=4×17+4=72
B1=A2/A1=4/1=4
B2=A3/A2=17/4
B3=A4/A3=72/17
Cn=Bn×B(n+1)=(A(n+1)/An)×(A(n+2)/A(n+1))=A(n+2)/An
A(n+2)=4A(n+1)+An
A(n+2)/An=[4A(n+1)/An]+1=4(Bn)+1
A(n+2)/A(n+1)=4+An/A(n+1)
可用数学归纳法证明An/A(n+1)>0
A1/A2=1/4>0
若Ak/A(k+1)>0
A(k+1)/A(k+2)=1/(4+(Ak/A(k+1))
∵Ak/A(k+1)>0
∴4+Ak/A(k+1)>0
∴A(k+1)/A(k+2)=1/(4+(Ak/A(k+1))>0
An/A(n+1)>0
B(n+1)=A(n+2)/A(n+1)=4+An/A(n+1)>4
n>=2时,Bn>4
n=1时,B1=4
Bn>=4
Cn=4(Bn)+1
Cn>=17
Sn>=17n
已知数列{an},a1=-7,,an+1=an+2,,求a1+a2+......a17=
已知数列An中,a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)
已知数列{an}满足 a1=1/2 , a1+a2+...+an=n^2an
已知数列{an}满足a1=1,a2=6
等差数列{an}中,已知a1=1/3,a2+a5=4,an=33则n为多少
在等比数列{An}中,已知a1+a2+.....+an=2^n-1,
已知数列an满足a1=1.a2=3,an+2=3an+1-2an
已知数列{an}满足:a1=2,a1+a2+a3=12,且an-2an+1+an+2=0.令bn=4\an*an+1+an求数列{bn}的前n项和。
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+……+(n-1)an-1 (n≥2)求an=?
等比数列{an},已知a1+a2+a3=8,a1+a2+…+a6=7,Sn=a1+a2+a3+…+ an,则Sn等于?