又一道数列题，我也觉得有问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 06:53:06
各项均为实数的等比数列An的前n项和记为Sn，若S10=10，S30=70，则S40等于（）答案给的是150，我觉得-200也行。请问到底是谁错了？

楼主的-200错了不妨设公比是q由此S40-S30=S10*q的30次方由于q的30次方必为正数又S10=10所以S40-S30>0那S40>70了

S10=a(1-Q^10)/(1-Q)=10 S30=a(1-Q^30)/(1-Q)=70 (1-Q^30)/(1-Q^10)=7 (1-Q^10)(1+Q^10+Q^20)/(1-Q^10)=7 1+Q^10+Q^20=7 Q^20+Q^10-6=0 Q^10=-3或Q^10=2
因为Q^10>0所以Q^10=-3舍去
所以Q^10=2 S40=a(1-Q^40)/(1-Q) S40/S10=(1-Q^40)/(1-Q^10)=(1-2^4)/(1-2)=15 所以S40=15*S10=150