△ABC中,∠C=90度,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证AC=2分之1AB

解：作DE垂直于AB
所以∠C=∠AED=90度（垂直定义）
因为AD平分∠BAC（已知）
所以∠CAD=∠EAD(角平分线定义）
在△ACD与△AED中
∠CAD=∠EAD（已证）
∠C=∠AED=90度（已证）
AD=AD（公共边）
所以△ACD全等于△AED（A.A.S)
所以AC=AE(全等三角形对应边相等）
因为AD=BD（已知）
所以∠DAB=∠DBA(等边对等角）
在△ADE与△BDE中
∠AED=∠BED=90度（垂直定义）
∠DAB=∠DBA（已证）
AD=BD（已知）
所以△ADE全等与△BDE(A.A.S)
所以BE=AE(全等三角形对应边相等）
所以AC=2分之1AB（等式性质）

因为AD=BD，所以∠CBA=∠DAB=1/2∠BAC
因为∠C=90，所以∠CBA=90/3=30度
所以AC=2分之1AB

∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠BAD
∵AD=BD
∴∠ABD=∠BAD
∵∠C=90
∴∠ABD=∠BAD=∠DAC=30
∴∠CAB=60, ∠ABC=30
∴AC=2分之1AB

此题无解，求不出来

因为 AD平分∠BAC
所以 ∠CAD=∠DAB=2分之1∠CAB

因为 AD=BD
所以 ∠DAB=∠DBA

连起来 所以 ∠DBA=∠CAD=∠DAB=2分之1∠CAB

所以 由对角定理 得出△ABC中AC:CB=1:2

也就是说 得出的结论是：AC=2分之1CB

那么 由于勾股定理 你要求证的 AC=2分之1AB 就不成立