k为何整数时,方程(k²-1)x²-6(3k-1)x+72=0有两个不相等的正整数跟?

[(k+1)x-12][(k-1)x-6]=0

二次项系数不等于0 得 k不等于1，-1；

Δ=36(3k-1)^2-4*72*(k^2-1)=36(k-3)^2>=0
解得根为x1=12/(k+1),x2=6/(k-1)
所以 k+1=1，2，3，4，6，12，即k=0，1，2，3，5，11；
k-1=1，2，3，6，即 k=2，3，4，7；
取公共部分得 k=2，3；

验证 当k=2时， 原方程为 3x^2-30x+72= 0 根为 x1=4，x2=6 满足题意。
k=3时，方程是8x^2-48x+72=0,x1=x2=3,不符合题意。舍.

综上所述,k=2

(k²-1)x²-6(3k-1)x+72=0有两个不相等的正整数跟
判别式△=36(3k-1)^2-4*72(k^2-1)=36(k-7)(k+1)>0
-1<k<7

x1x2=72/(k^2-1)为正整数
k=2,3,5

x1+x2=6(3k-1)/(k^2-1)为正整数
k=2,3

所以，k=2,或，k=3

k²-1≠0，k≠±1时
(-6(3k-1))^2-4(k²-1)*72>0
即9k²-54k+81>0
(3k-9)^2>0
k≠3