高中数学题，靠好难

∵F(X)=F(X-1)+F(X+1)
∴F(x+1)=F(X)+F(X+2)→F(X+2)=F(X+1)-F(X)………………①
∴F(X+2)=F(X+1)+F(X+3)…………………②
把①带入②得
F(X)=-F(X+3)
∴F(X)=F(X+6)
∴F(2004)=F(1998)=F(1992)=……=F（0）=2004

由f(x)=f(x-1)+f(x+1)得
f(x+1)=f(x)+f(x+2)
两式相加
f(x-1)=-f(x+2)
可化为
f(x)=-f(x+3)
f(x+3)=f(x+4-1)=-f(x+4+@)=-f(x+6)
那么f(x)=f(x+6)
即f(x)为周期为6的函数
而2004/6=334
则f(0)=f(2004)=2004

因为f(x)=f(x-1)+f(x+1)对于任意正整数都成立
∴f(1)=f(0)+f(2)
f(2)=f(1)+f(3)
f(3)=f(2)+f(4)
f(4)=f(3)+f(5)
.
.
.
f(2002)=f(2001)+f(2003)
f(2003)=f(2002)+f(2004)
将上面的式子都加起来 发现都约掉了 只剩下 f(0)=f（2004）
∴f（2004）=f（0）=2004

哎 楼主做题不多，这类题目老手一看就知道：要么能求出周期（大部分都是），要么可以求通项公式的（少部分),建议你做做各省的数学联考试卷。。。