简单解析几何题，但就是搞不懂

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 05:21:23
已知双曲线的焦点为F1（-根号5，0),F2（根号5，0），P是此双曲线上的一点且PF1垂直于PF2，PF1的绝对值*PF2的绝对值=2，则该双曲线的方程是_______

给详细说明

由于焦点坐标已知，
所以
可设双曲线方程为x方/a方-y方/(a方+5)=1
依题意三角形PF1F2为直角三角形
设PF1、PF2的长分别为m和n
根据勾股定理，m平方+n平方=20 (1)
又因为，mn=2
所以， 2mn=4 (2)
(1)加（2）得（m+n）的平方=24
即（2a）的平方=24
所以a方=6
所以双曲线方程为
x方/6-y方/11=1

设PF1=m,PF2=n(m>n) mn=2 (1) 由勾股定理有m平方+n平方=20 (2) 由定义有m-n=2a m平方 +n平方 -2mn=4a平方(3)由三式得a为2 x平方/2 -y平方=1