在三角形ABC中,若sinA=2sinBcosC,且a^2=b^2+c^2-bc,则三角形ABC形状是什么?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/29 13:10:04
a^2=b^2+c^2-bc
b^2+c^2-a^2=bc
所以cosB=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
B=60度
sinA=2sinBcosC
所以sinA=√3cosC
B=60则A=120-C
所以sin120cosC-cos120sinC=√3cosC
(√3/2)cosC+(1/2)sinC=√3cosC
(1/2)sinC-(√3/2)cosC=0
即sinCcos60-cosCsin60=0
sin(C-60)=0
所以C=60
所以A=B=C
等边三角形
在三角形ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C,且sinA=2sinBcosC,试判断三角形ABC的形状。
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