初二数学暑假作业，SOS！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 22:40:54
1、求满足（9/8）的a次方*（10/9）的b次方*（16/15）的c次方=2的一切整数a、b、c的值。

2、某商人用7200元购进甲、乙两种商品，然后卖出，若每种商品均用去一半的钱，则一共可购进750件，若用3分之2的钱买甲种商品，其余的钱买乙种商品，则要少购进50件，卖出时，甲种商品可盈利20%，乙种商品可盈利25%。
(1)求甲乙两种商品的购进价和卖出价
(2)因市场需求总量有限,每种商品最多只能卖出600件,那么该商人应采取怎样的购货方式才能获得最大利润?最大利润是多少?

1）

9/8）的a次方*（10/9）的b次方*（16/15）的c次方
=9^a*8^(-a)*10^b*9^(-b)*16^c*15^(-c)
=3^2a*2^(-3a)*2^b*5^b*3^(-2b)*2^4c*3^(-c)*5^(-c)

=2^(-3a+b+4c)*3^(2a-2b-c)*5^(b-c)

因为（9/8）的a次方*（10/9）的b次方*（16/15）的c次方=2

即：2^(-3a+b+4c)*3^(2a-2b-c)*5^(b-c)＝2

所以，3和5的指数都必须是0，而2的指数是1。

因此，可以得到一个关于a,b,c的三元一次方程组。

-3a+b+4c＝1，2a-2b-c＝0，b-c＝0

解得：a=3，b=2，c=2

2）

设甲的进价是X，乙的进价是Y
3600/X+3600/Y=750
7200*2/3/X+7200/1/3/Y=750-50=700

X=12
Y=8
即甲的进价是12元，乙的进价是8元。
甲的卖价是：12*[1+20%]=14.4元。乙的卖价是：8*[1+25%]=10元。
设他进甲种数量是N，则乙的数量是[7200-12N]/8
利润P=[14.4-12]N+[10-8]*[7200-12N]/8=1800-0.6N
N<=600
[7200-12N]/8<=600
N>=200
所以当N=200时，利润P最大。
即他进甲商品200件，乙商品600件时利润最大，最大是：1800-0.6*200=1680元